CAPACIDAD DE AREA: Resolución de problemas

APRENDIZAJE ESPERADO: Resuelve  problemas que implican funciones lineales relacionadas a la vida cotidiana.

EJEMPLO 1

El gráfico muestra  la temperatura (ºC) en una ciudad desde  las 2 a.m. hasta las 10 a.m. Señala  en qué intervalos crece, decrece o es constante la temperatura  en dicha ciudad.

FASE 1

Observemos la gráfica y hacemos las  interpretaciones de variación de las temperaturas  en función del tiempo transcurrido.

FASE 2

Discriminamos cuando una función es creciente, decreciente o constante.

FASE 3

Ø  Señalamos  que la función es creciente en los  intervalos [2;3], [5;7] y [8;10] observamos  que  al aumentar el tiempo, también aumenta  la temperatura.

Ø  La función es decreciente  en el intervalo [7;8], porque al aumentar   el tiempo la temperatura disminuye.

Ø  La función es constante en el intervalo [3;5], aquí  el tiempo aumenta pero la  temperatura permanece  constante.

FASE 4:

Ahora debes verificar el valor  de los intervalos  en la gráfica.

EJEMPLO 2

En una cabina  de Internet, el servicio  por hora cuesta S/. 1,20

a) Identifica la variable independiente y dependiente:
RPTA: Variable independiente: Tiempo

              Variable dependiente    : Costo

b) Elabora una tabla que relacione  las variables tiempo  y costo 
RPTA: 

Tiempo (h)	X	1	2	3	4	5	…	X
Costo (S/. )	F(x)	1,20	2,40	3,60	4,80	6,00	….	1,2x

Observamos  que si el tiempo  aumenta  o disminuye, el costo aumenta o disminuye, el costo aumenta disminuye en la misma proporción.

Las variables  tiempo y costo son magnitudes directamente proporcionales.

c) Expresa  la ecuación que representa la  función

RPTA: La ecuación de la función es:      f(x) = y = 1,2x

d) Realiza  la representación gráfica de la función:

RPTA: Construimos  la gráfica de la función de proporcionalidad  directa ubicando  los valores de la magnitud  independientes  en el eje x  y las de las magnitudes  dependientes en el eje y.

EJEMPLO 3

Un fabricante invirtió S/. 1 800 en unas matrices para moldear suelas de zapatillas. Producir para cada par de suelas cuesta S/. 3,50 más. Expresa la función que representa el costo total para producir x pares de zapatillas.
RPTA: Para poder expresar la función debemos tomar en cuenta que en Economía, C(x) se llama función costo; el costo fijo es la inversión aunque la producción sea nula, y el costo variable depende de las unidades producidas.

            Entonces la expresión sería así:

      C(x) =    1800    +     3,5x

Costo fijo            Costo variable

v  PROBLEMA:

La bebé de Rosa y Wilfredo pesó al nacer 3,8 kg y en los meses siguientes aumentó 1 kg cada mes.

 a)    Dibuja un gráfico que muestre la relación entre el peso en kg y la edad en meses.

 b)    ¿Cuál es la variable independiente y cuál la variable dependiente? Formula la función.

 c)    ¿Cuánto pesaba la bebé a los 3 meses?

d)    ¿Crees que ésta relación se mantendrá después de transcurrido un año? Explica.